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[대성마이맥]수학 이정환 수능수학 공부법 – 교과서가 기준이다

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고등학교 수학 교과서 - 검색결과 | 쇼핑하우 — 고등학교 수학 교과서 – 검색결과 | 쇼핑하우

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Most searched keywords: Whether you are looking for [PSTP] 2022 수능을 위한 수학 교과서 : 의학 계열 멘토들의 꿀팁 저장소│ 수능 간접출제범위는 『초등학교 수학 1』부터 『고등학교 수학』까지의 11년간의 단계별 수학교육과정을 말하는 것이지만, 흔히, 굳이 교과서까지 … 매년 이맘때 학생들에게 수학교과서를 추천해 왔습니다. 올해도 그러려구요.올해는 현 교육과정(2015개정 교육과정)의 두번째 수능이지만, 수능이 공통 22문항 + 선택 8문항으로 개편되면서, 그 관점에서 다시 검토해야 할 필요가 생겼습니다. 각 설명을 하나하나 비교하고, 각 문항을 하나하나 풀어가며, 현 교육과정의 취지와, 수학교육학자들의 견해에 비추어 검토한 결과입니다. 이곳 메디친에 처음 공개하는 걸 기쁘게 생각합니다. 물론 수험생 여러분에게 도움이 되기를 바라며, 한편으로는 더 좋은 교과서가 등장하여 우리 나라의 수학교육이 무의미한 문제풀이 무한반복 악몽 같은 상태를 벗어날 수 있기를 바라며, 저와 제 조교들이 땀을 흘렸습니다. (제 조교들은 모두 제 친구의 친구들입니다. 저는 친구가 한 명뿐입니다. 그 친구도 마찬가지구요.)[2022 개편된 수능 수학에 어울리는 교과서]대상종류추천모든 학생『고등학교 수학Ⅰ』금성출판『고등학교 수학Ⅱ』미적분 선택자『고등학교 미적분』신사고『고등학교 수학』기하 선택자『고등학교 기하』교학사『고등학교 수학』확률과 통계 선택자『고등학교 확률과 통계』비상교육『고등학교 수학』수능 간접출제범위는 『초등학교 수학 1』부터 『고등학교 수학』까지의 11년간의 단계별 수학교육과정을 말하는 것이지만, 흔히, 굳이 교과서까지 구입해 볼 필요는 없다고 생각해 왔고 저도 작년까지는 그렇게 지도해 왔습니다. 다만, 올해부터 수능이 개편되어, 공통과목(수I, 수II) 문항, 선택과목(확통, 미적분, 기하 중 택1) 문항이 되면서, 간접출제범위인 『고등학교 수학』의 일부 대단원은 직접출제범위에 버금갈 정도로 중요해졌습니다. 그러니, 『고등학교 수학』 책도 꼭 구입하세요.모든 학생에게 가장 중요해진 공통출제범위, 즉, 『고등학교 수학 Ⅰ』과 『고등학교 수학 Ⅱ』는 배종숙 교수의 금성출판 교과서가 명작입니다. 직관과 논리, 발견적 추론과 연역추론의 균형이 잘 맞아 있어, 수능의 방향과 가장 잘 맞는 책이에요. 수능 수학을 보는 모든 학생들은 무조건 사야 할 책입니다. 교과서 사는 돈을 아깝게 생각마세요. 여러분의 사고가 늘 수 있는 기회는 너무 귀한 겁니다. 수능을 출제할 교수의 강의를 듣는다는 맘으로 한 줄 한 줄 놓치지 말고 자기 걸로 만드세요.미적분 선택자는 『고등학교 미적분』과 『고등학교 수학』을 위에서 추천한 대로 고성은 교수의 신사고 교과서로 구입하세요. 『고등학교 미적분』을 꼼꼼히 작업하면서, 특히, 『고등학교 수학』의 ‘I. 다항식’, ‘II. 방정식과 부등식’, ‘III. 도형의 방정식’, ‘V. 함수와 그래프’ 대단원은 직접출제범위처럼 공부(‘미분법’이 시작되기 전에)하세요.신사고 교과서는 일견 매우 평범합니다. 맞아요. 미적분 교수들은 대부분 (좋은 의미에서) 보수적인, 성실하고 무심한 듯 남성적인 분들이에요. 거기에 가장 잘 어울리는 교과서입니다. 미적분은 그렇게 평범하게 공부하는 친구들이 잘합니다. 야구 투수가 공 던지는 거 보면 쉽게쉽게 무심히 던지는 것 같지만, 실제로 그렇게 던지는 게 쉽지 않은 것처럼요. 정말 그런 ‘평범’의 경지에 이르려면, 많은 미덕들이 잘 연결되어야 합니다. 미적분은 함수를 미분, 적분하는 것이며, 함수라는 것은 수학이라는 인간 정신의 가장 위대한 발명이었습니다. 미적분 택한 학생들이여. 虎視牛行 하세요. (반대로 하시면 안 됩니다.)기하 선택자는 『고등학교 기하』와 『고등학교 수학』을 위에서 추천한대로 권오남 교수의 교학사 교과서로 구입하세요. 권오남 교수의 『고등학교 기하』책은 activity들이 풍부하게 들어 있고, 직관을 깨우는 보석 같은 질문들이 페이지를 열 때마다 튀어 나오는 훌륭한 책입니다. 『고등학교 수학』의 ‘III. 도형의 방정식’ 대단원도 좋은 activity들이 있어요. 직접출제범위처럼 공부(‘이차곡선이 시작되기 전에 하세요.)하세요.교학사 교과서는 도형에 관한 직관을 자극하기에 좋은 책입니다. 그래요. 기하 교수들은 대부분 (좋은 의미에서) 진보적인, 광기를 감추며 우울한 듯 여성적인 분들이에요. 거기에 가장 잘 어울리는 교과서입니다. 기하를 선택한 학생들이 틀림없이 좋아할 교과서들입니다. 기하 택한 학생들이여. 아무데나 보조선(augmented line) 긋지 마세요. 보조선을 그었다면 왜 거기를 그어야 하는지 자신을 납득시키세요. Goethe는 ‘자신과 연결되는 자는 세상과 연결될 것’이라고 했습니다.확률과 통계 선택자는 『고등학교 확률과 통계』와 『고등학교 수학』을 위에서 추천한대로 김원경 교수의 비상교육 교과서로 구입하세요. 『고등학교 확률과 통계』의 경우의 수, 확률, 통계를 종합적으로 보았을 때 최고의 교과서입니다. 게다가, 학생에게는 직접출제범위나 마찬가지인, 『고등학교 수학』의 ‘IV. 집합과 명제’, ‘VI. 경우의 수’ 대단원이 너무너무 잘 되어 있고, 그렇게 다섯 대단원이 잘 연결되어 있는 좋은 구조의 교과서입니다.모든 비상교육 교과서들은 책 뒤에 익힘책이 있어요. 거기 문항도 꼭 푸세요. 확률과 통계는 기출이 상대적으로 쉬워 보이지만, 그 특성상 막상 시험장에서 풀 때 낯설게 느껴집니다. 그걸 극복하는 첫 걸음이 김원경 교수 교과서를 자기 걸로 만드는 겁니다. 다섯 개 대단원의 연결이 보이기 시작할 때, 여러분은 한 단계 더 발전하게 됩니다……………………………………………………………………..교과서는 본디 학교 수업을 전제로 제작되는 것이므로, 여러분은 학교이건 학원이건, 온라인이건 오프라인이건, 여러분의 수학선생님이 단원별로 진도를 나가는 수업에 맟추어서 가세요. 여러분의 수학선생님이 예를 들어, 수열 진도 나가기 시작하기 직전까지, 제가 추천한 교과서의 수열 단원의 모든 내용을 봅니다. 문항도 모두 풀고, 내용이건 문항이건 의문이 있는 건 물음표를 표시해 놓으세요. 물음표는 몰라서 치는 경우도 있고, 이런 것까지 수능에 필요한가라는 의문에 치는 경우도 있을 겁니다.그 다음, 당연하지만, 여러분의 그 선생님의 수업에 몰입합니다. 선생님이 시판교재로 진도를 나가시건, 개인교재나 프린트를 사용하시건 간에 말이에요.수열 단원이 끝나갈 때 쯤, 교과서를 두번째로 들여다봅니다. 물음표만 보는 게 아니라, 모든 내용과 문항을 다시 작업합니다. 여러분의 선생님의 수업 속에 여러분의 어떤 관점이 달라졌는지 알게 됩니다. 아직도 물음표들이 남아 있나 보세요. 아직도 남아 있는 물음표가 있다면 교과서를 들고, 그 선생님을 찾아 가서 질문하세요. 교육이 (좋게 말해) 산업화되면서, 온라인이건 오프라인이건 선생 따로, 질문받는 조교 따로인 경우가 많지만, 선생과 학생과의 관계에서 가장 바람직한 건, 그 학생이 그 선생에게 바로 질문하는 겁니다. 그게 그 학생에게도, 그 선생에게도 좋아요. 선생과 학생의 관계처럼 상호적인 것도 드뭅니다. 좋은 선생은 학생을 이끌고, 좋은 학생은 선생을 이끌지요지난 번, 공부법 글에서 말했던 것처럼, 좋지 않은 공부법은 분명히 있습니다. 허나, ‘좋은 공부법’이 하나로 정해져 있지는 않아요. 시기에 따라, 학생의 공부성향이나, 인지구조, 공부한 역사에 따라 다릅니다. 그러니, 좋은 공부법을 찾으려는 노력이, ‘좋지 않은 공부법’을 극복하기 위해서라면 바람직한 노력입니다. 그러나, ‘아무 생각없이 이 수업 듣고 이렇게 복습하고, 이렇게 문제풀면 몇 점 나와’이런 거는 수능 공부에 없습니다. 결국, 수능은 수학자 또는 수학교육학자들이 출제하는 거고, 그 분들이 여러분 보라고 쓴 글은 교과서가 유일합니다. 교과서를 제대로 보지 않으면, 수능장에서 3점 문항부터 무언가 낯설게 안 풀리는 경험을 하게 됩니다. 자기 지식의 주인이 되세요. 아무 것도 해 보지 않으면, 아무 것도 얻을 수 없습니다. <A. Dürer의 습작에서>#2020007의대, 치대, 약대, 한의대, 수의대, 메디친, 의대 수시, 의대 정시, 의대 생기부, 의대 자소서, 약대 수시, 약대 정시, 약대 생기부, 약대 자소서, 의대 입시, 약대 입시, 서울대 의대, 연세대 의대, 고려대 의대, 성균관대 의대, 울산대 의대, 가톨릭대 의대, 고려대 의대, 경희대 의대, 아주대 의대, 인하대 의대, 가천대 의대, 을지대 의대, 전남대 의대, 전북대 의대, 충남대 의대, 충북대 의대, 강원대 의대, 부산대 의대, 경북대 의대
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[PSTP] 2022 수능을 위한 수학 교과서 : 의학 계열 멘토들의 꿀팁 저장소│

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Most searched keywords: Whether you are looking for NAVER 학술정보 > 한국과 핀란드의 고등학교 수학 교과서 비교·분석 본 연구는 한국과 핀란드의 고등학교 수학 교과서 전반에 걸쳐 학습 내용 요소 및 주요 개념을 설명하는 방법에 차이가 있는지를 중심으로 비교 · 분석하여 우리나라의 … 본 연구는 한국과 핀란드의 고등학교 수학 교과서 전반에 걸쳐 학습 내용 요소 및 주요 개념을 설명하는 방법에 차이가 있는지를 중심으로 비교 · 분석하여 우리나라의 교과서 개발, 더 나아가 수학교육 개선에 의미 있는 시사점을 주고자 하는 논문이다.
이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
1. 한국과 핀란드의 영역별 학습내용요소의 유사점과 차이점은 무엇인가?
2. 한국과 핀란드의 영역별 공통 단원에서 주요 개념의 설명 방식은 어떻게 다른가?
연구 문제를 해결하기 위하여 한국은 검인정 교과서 중 수학 10-가, 10-나, 수학Ⅰ, 미분과 적분 과목은 (주)지학사를, 수학Ⅱ 과목은 (주)천재교육을 선정하고, 핀란드는 핀란드 내에서 가장 규모가 큰 권위 있는 출판사 중 하나인 WSOY사에서 발행한 고등학교 필수 과목 10과목을 선정하였으며, 참고자료로 한국의 고등학교 수학교육과정 해설서와 교사용 지도서, 핀란드의 교육부 홈페이지(http://www.minedu.fi/OPM/Koulutus/?lang=en),
National Core Curriculum for Upper Secondary Schools 2003(Mathematics, advanced syllabus)를 선정하였다.
본 연구를 통하여 얻은 결론을 요약하면 다음과 같다.
첫째, 대수 영역에서 한국과 핀란드는 실수, 복소수, 다항식, 인수분해, 방정식, 부등식, 지수, 로그, 수열의 내용을 공통적으로 다루지만 핀란드는 집합과 명제, 행렬에 대한 내용을 다루지 않는다.
핀란드가 기본적인 개념 설명과 그 개념에 따른 대표적인 예제 1~2 문제만 풀고 많은 문제를 연습문제로 남기는 것과 달리 한국은 개념의 견고한 이해를 기초로 보다 체계적이고 형식적인 수학적 지식 측면을 강조하여 형식화, 공식화하는 경향이 있다. 너무 많은 공식은 학생들로 하여금 수학 학습을 기피하게 하는 요인이 되므로 꼭 필요한 핵심적인 것을 제외하고 가능하면 적은 것이 좋다고 생각된다.
둘째, 해석 영역에서 한국과 핀란드는 함수, 이차함수, 유리함수, 무리함수, 삼각함수, 지수함수, 로그함수, 함수의 극한과 연속성, 미분법, 적분법 등을 공통적으로 다루지만 함수의 연속성에 대해서 핀란드는 정의만 간단하게 언급할 뿐 주어진 함수가 연속인지 불연속인지 구분하는 것은 다루지 않으며 미분가능성과 연속성의 관계에 대해서도 다루지 않는다.
특히 핀란드는 함수의 극한에서 ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 또는 ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) = ∞ 인 경우에 해당하는 함수의 극한만을 다루고, 삼각방정식 단원에서 계산기의 ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) , ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) , ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 버튼을 이용하여 방정식의 해를 구하는 등 전반적으로 한국에 비해 교과서 수학 문제에 사용된 수치가 좀 더 실용적이다.
한국의 수학 교육은 수학이론 자체에 큰 의미를 두고 있기 때문에 핀란드에 비해 함수의 극한과 연속성, 미분과 적분에 대한 내용이 양적으로도 많고 질적으로도 높은 수준에 있다. 제7차 개정 수학교육과정부터는 제7차 수학교육과정 때와는 달리 인문계열 학생들도 선택과목으로 미적분과 통계 기본 또는 적분과 통계 과목을 많이 선택하여 배우게 될 것으로 예상된다. 학업 성취도가 낮은 학생들에게 핀란드의 미분과 적분에 대한 내용이 의미 있는 시사점을 줄 것으로 기대한다.
셋째, 기하 영역에서 핀란드가 다루는 내용은 한국의 중학교 과정에서 배우는 내용부터 고등학교 수학Ⅱ에 이르기까지 광범위하지만 마찬가지로 난이도는 낮은 편이다.
핀란드가 기본 교육과정의 종합학교에서 다룬 내용인 각, 평면도형의 넓이와 둘레, 도형의 닮음, 피타고라스의 정리 등을 고등학교 필수과목 교과서인 ‘Geometry’에서 반복적으로 다루는 것과 달리 한국은 제7차 교육과정이 단계형 수준별 교육과정으로 운영되면서 모든 내용이 중복 없이 다뤄지게 되었으나 입시와 관련된 시험이라든지 기타 여러 문제 상황을 해결할 때 등 실제적으로는 중학교 때 학습했던 내용을 알아야 문제를 해결할 수 있게 된다.
또한, 핀란드는 이차곡선(원, 포물선), 캡 뚜껑 모양의 부피와 표면적에 대한 내용에서 보듯이 전반적으로 한국에 비해 덜 형식적이고 직관적이다. 한국의 경우에도 직관적 인식을 바탕으로 한 학습이 이루어지고 있긴 하지만 궁극적으로 형식적인 추상화까지 이르는 데에 목적을 두고 있어 학생들이 느끼는 수학의 어려움이 크다.
따라서 직관적이고 구체적인 경험을 반복적으로 다루면서 해당 내용을 보다 쉽고 직관적으로 이해하도록 하며 한 번 다뤄진 내용일지라도 학년이 올라감에 따라 연계되어 반복적이면서도 점차 심화되어 다루는 것이 좋을 것으로 생각된다.
넷째, 확률과 통계 영역에서 다루고 있는 교육 내용은 경우의 수, 순열과 조합, 확률, 통계 등으로 거의 같지만 지도하는 순서가 다소 다르며 핀란드의 경우 통계적 추정을 다루지 않는다.
한국과 핀란드 두 나라 모두 학생들이 실제적인 적절한 응용 상황을 경험하지 못한 상태에서 인위적인 예를 통한 통계치의 계산 및 확률분포 이론과 형식적인 통계적 추론을 중심으로 확률 계산을 하도록 교육하는 경향이 있다.
이론적이고 학문 중심적인 성격을 탈피하여 주변에서 흔히 경험하는 사회 현 상 및 자연 현상으로 얻은 자료와 정보를 처리하고 해석하는 활동에 중점을 두 어 그 결과 학생들로 하여금 통계와 실제의 관련성을 이해하고, 실생활에서 부 정확하고 잘못 사용되고 있는 통계치에 대해 비판할 수 있는 능력을 갖출 수 있 도록 교과서를 구성하는 것이 바람직할 것으로 생각된다. 그 과정에서 복잡한 계산이나 문제 해결을 위해 계산기와 컴퓨터 및 소프트웨어를 적극적으로 활용 하여야 할 것이다.
본 연구는 한국과 핀란드의 상세한 내용의 비교 · 분석이라기보다는 고등학교 내용 전반에 대한 기초적인 비교 연구에 불과하다. 따라서 교육과정과 교과서의 구성 및 내용을 발전시키는 등 한국의 수학 교육에 의미 있는 시사점을 얻기 위 해서는 핀란드의 필수과목 뿐 아니라 전문(응용)과목에 대한 연구 및 영역 또는 단원별로 예제나 연습문제에 실린 문제를 포함한 좀 더 상세하고 구체적인 연구 가 필요하다. 또한 정치, 경제, 역사, 지리, 종교와 같은 여러 사회 · 문화적 배 경, 교육철학, 교육제도, 평가 방법, 교사 교육과 같은 교육과 관련된 다양한 요 인들에 대한 분석을 수반한 보다 통합적인 연구가 이루어져야 할 것이다.
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