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고 1 수학 탐구 보고서 주제
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수학 탐구 보고서 작성법
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교육과정 – 교과자료실 – 수학
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학생부 세특 차별화 전략, ‘수학 탐구보고서’ 쓰자! < 수업·세특·행특·창체 < 쏙쏙입시 < 기사본문 - 에듀진 인터넷 교육신문
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[수행평가로 알아보는 선택 과목] 수학과제탐구
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수학 탐구 보고서 작성법
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□ 수학탐구보고서 작성법
1. 주제선정 및 이유
– 탐구보고서를 쓸 때 가장 먼저 해야 하는 것은 주제선정 및 이유를 밝혀야 합니다. 하지만, 수학 탐구보고서를 쓰려고 하면, 가장 막막한 부분이 주제 선정일 것입니다.
– 예를 들어, 지수,로그함수의 실생활 활용, 피보나치수열과 황금비, 사이클로이드, 미적분의 발견, 맥놀이 파동, 영화 속의 수학이야기, 인종차별 인식에 대한 통계 등
2. 이론적 배경
– 수학탐구보고서의 주된 내용이 되는 것이 이론적 배경입니다. 특히 이론적 배경과 나의 전공을 연결해 서술해 나간다면, 학교생활기록부의 세부능력 및 특기사항 기재란에 전공적합성과 관련해 기술할 수 있습니다.
-이론적 배경을 조사하는 방법은 인터넷, 책, 논문 등 여러곳에서 조사할 수 있습니다.
3.출처
-이론적 배경 단계에서 인터넷을 조사했으면, 사이트 주소와 사이트명을 기재하고, 책이나 논문은 출판사, 저자, 페이지를 기록하면 됩니다.
4.느낀점 및 결론
-‘주제 선정 및 이유’와 연결이 되는 내용으로 작성하면 자연스럽게 작성할 수 있습니다.
[예시]◎ 피보나치 수열과 황금비
1. 주제 선정 및 이유
– 모나리자는 왜 아름다워 보이는가? 여기서 생긴 의문은 황금비라는 비율에 있다는 사실에 도달하게 됐다. 우리는 황금비를 조사하면서 피보나치수열과 황금비가 연관이 있다는 사실을 발견했다. 그리고 황금비가 적용된 여러가지 사례가 많다는걸 알고 사례들을 조사하게 됐다.
2. 이론적 배경
-숫자로 설명하는 피보나치 수열 : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 ··· 이것이 피보나치수열이다. 얼핏 보기에 아무 규칙이 없어 보이는데 이 수열에는 비밀이 숨겨져 있다.
1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 …
이탈리아 수학자, 피보나치가 1202년 토끼 번식을 언급하면서 이 수에 대하여 연구했다. 하지만 피보나치가 최초로 연구한 것은 아니고 인도의 수학자가 최초란 기록이 남아있다.
– 황금비에 대해서 설명하는 이유는 피보나치 수열이 황금비와 밀접한 연관이 있기 때문이다. 황금비란 어떤 2가지 수 a,b의 비율이 그 합 ‘a+b’와 두 수 중 큰 수의 비율과 같도록 하는 비율이다. 이는 1.1618… : 1 로 나타내어지며 이를 황금비라고 한다.
그리고 5가지 사각형들 중에서 가장 보기 좋은 사각형을 고르라면 몇 번으 고를까?
개인차가 있을 수 있지만 대부분 4번을 골랐을 것이다. 독일의 심리학자 구스타프 페히너는 여러 모양의 사각형을 가지고 아름다운 사각형을 고르게 했다. 이 실험에서 30% 넘는 사람이 4번을 선택했다.
4번 사각형은 가로 세로 비가 21 : 34인 피보나치 수로 이루어진 사각형이다. 아름다움이 피보나치 수에서 발견되는 가장 큰 이유는 이웃하는 두 수 사이의 비에 있다. 피보나치 수열에서 연속하는 두 수의 비는 피보나치 수가 커질수록 1.1618에 가까워 진다는 것을 볼 수 있다. 이 비율은 안정감이 있고 미적으로도 아름다워 보인다고 한다. 이러한 1.1618… : 1을 ‘황금비’라 한다.
이는 실생활에도 많이 사용됨을 알게 되었다.
4. 느낀점과 결론
우리에게 미적 안정감을 주는 황금비. 피보나치수열과 황금비를 조사하면서 매우 흥미로웠고, 수학이 이렇게 자연 속에 존재한다는 사실을 깨닫게 됐다. 실생활 속에서도 황금비가 적용되는 사례를 찾아보고, 미적 아름다움을 나타내기 위해 적용할 수 있음을 알게 됐다.
☞ 첨부자료 : 수학 과제 탐구 교과서 참조 – 교육부
수학과제탐구-한국창의재단.vol3.egg 10.00MB 수학과제탐구-한국창의재단.vol4.egg 10.00MB 수학과제탐구-한국창의재단.vol2.egg 10.00MB 수학과제탐구-한국창의재단.vol1.egg 10.00MB 수학과제탐구-한국창의재단.vol5.egg 2.43MB
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학생부 세특 차별화 전략, ‘수학 탐구보고서’ 쓰자!
*수학, 역사, 미술 융합 수업. 언양읍성의 겉넓이와 부피 구하기 [사진 제공=울산교육청]
낮은 내신 등급에도 ‘학종’으로 명문대 합격하는 학생들의 비밀
낮은 내신 등급에도 불구하고, 학생부종합전형으로 명문대에 입학한 사례는 종종 들은 적이 있을 것입니다. 대부분의 학생들은 이해할 수 없는 반응을 보입니다. 그러나 합격생의 학생부를 살펴보면, 특별한 점을 발견할 수 있을 것입니다.
낮은 내신등급에도 불구하고, 상위권 대학이 합격시키고 싶을 만큼 자신이 관심 있는 분야를 탐구하고, 자기주도적 학습 능력이 뛰어난 점이 세부능력 및 특기사항에 기록돼 있습니다.
특히 이 학생들이 쓴 ‘탐구보고서’를 보면 감탄이 절로 나올 것입니다. 자신의 일상 속에서 고민해왔던 것을 탐구하고 자신만의 시각으로 풀어낸 탐구보고서는 내신이 낮더라도 학업역량이 뛰어난 것을 알 수 있습니다.
수학 관련 진로 꿈꾼다면, ‘수학 탐구보고서’ 써서 세특에 기록하자!
세특에 유리하게 기록되기 위해 탐구보고서를 쓰려해도 어떤 주제를 선정해야 되는지 너무 막연하고 어렵게 느껴진다고 말하는 학생들이 많습니다. 그래서 학종을 준비하는 학생들에게 도움이 될 수 있도록 앞으로 에듀진에서는 ‘수학탐구보고서’ 쓰는 방법을 연재합니다.
실제로 학교에서 ‘주제발표’나 ‘수학탐구보고서’를 작성하는 수행평가를 보면, 학교에서 지금 사용하고 있는 교과서에서만, 주제를 선정할 수 있는 경우가 있습니다. 어떤 학교에서는 교과서에서 선생님이 주제를 이미 정해서 알려주는 경우도 있습니다. 더군다나, 이제는 수행평가 자체가 교과수업내에서 해결하도록 돼 있습니다.
그래서 앞으로 연재될 기사는 여러분의 탐구보고서 작성에 도움될 수 있도록 교과서에서 주제를 선별할 예정입니다. 우리나라에서 현재 사용하는 수학 교과서는 총 9종으로, ‘교학사, 금성, 두산동아, 미래엔, 신사고, 비상교육, 지학사, 천재(이), 천재(류)’ 출판사에서 출판됩니다.
9종의 교과서를 모두 분석한 결과, 9종의 교과서에서 나오는 수학 관련 주제들이 매우 다양하고, 많아 수학 관련 다양한 세특 소재들이 있다는 걸 확인하게 됐습니다.
1. 수학탐구보고서 작성하는 기본적인 방법
2. 수학탐구보고서의 소재가 될 수 있는 수학교과서 속 수학 관련 소재
3. 수학탐구보고서 11가지 예시
자신의 진로와 수학이 관련돼 있다면, 다음 연재될 기사를 보고 자신의 탐구보고서를 써보기 바랍니다.
수학탐구보고서 작성법
수학탐구보고서를 작성하는 방법은 학교마다 제시하는 양식이 조금씩 다르기도 하고, 학교에서 제시한 양식을 따르지 않을때는 아예 인정받지 못 할 수도 있습니다. 그래서 큰틀에서 작성하는 방법을 소개합니다.
1. 주제선정 및 이유
탐구보고서를 쓸 때 가장 먼저 해야 하는 것은 주제선정 및 이유를 밝혀야 합니다. 하지만, 수학탐구보고서를 쓰려고 하면, 가장 막막한 부분이 바로 주제 선정일 것입니다. 좋은 수학탐구보고서는 ‘나는 왜 이 주제를 선정하게 됐을까?’와 같은 진솔한 고민이 동반돼야 합니다.
2. 이론적 배경
수학탐구보고서의 주된 내용이 되는 것이 이론적 배경입니다. 위에 선정한 주제에 대해 어떠한 내용이 들어가야 할지 찾아보는 건 탐구보고서의 기본이라 할 수 있겠습니다. 특히 이론적 배경과 나의 전공을 연결해 서술해 나간다면, 학교생활기록부의 세부능력 및 특기사항 기재란에 전공적합성과 관련해 기술할 수 있습니다.
이론적 배경을 조사하는 방법은 인터넷 조사, 책, 논문 등 여러 곳에서 조사할 수 있습니다. 어느 곳에서 조사를 하게 되더라도 다음 단계인 “출처”를 위해서 어디서 조사를 했는지 기록해 놓는 것이 좋습니다.
3. 출처
이론적 배경 단계에서 인터넷을 통해 조사했으면, 사이트 주소와 사이트명을 기재하고, 책이나 논문은 출판사, 저자, 페이지를 기록하면 됩니다.
4. 느낀점 및 결론
이제 수학탐구보고서의 마지막 단계라고 할 수 있는 느낀점 및 결론입니다. 작성 팁을 알려드리면, 보고서의 마지막이지만 보고서의 시작이 되는 “주제 선정 및 이유”와 연결이 되는 내용으로 작성하면 조금 더 자연스럽게 작성할 수 있습니다.
예를 들어, ‘황금비가 우리 신체에도 존재한다는 사실에 흥미를 갖고, 황금비를 조사하게 됐다. 자연 속에 수많은 황금비가 존재한다는 사실을 알게 돼 생물학자를 꿈꾸는 나에게는 매우 도움이 되는 주제였다’ 이런 식으로 처음과 연결을 지어서 마무리하면 됩니다.
*자료 제공=러닝폼
*에듀진 기사 URL: http://www.edujin.co.kr/news/articleView.html?idxno=33050
기사 이동 시 본 기사 URL을 반드시 기재해 주시기 바랍니다.
[수행평가로 알아보는 선택 과목] 수학과제탐구
문제 풀이에서 벗어나
다양한 각도로 수학을 고민하는 시간
수행평가로 알아보는 선택 과목 3 수학과제탐구
<수학과제탐구>는 수학 교과의 진로선택 과목이지만, 개념을 문제에 적용해서 푸는 과목이 아니라 평소 관심 있는 분야나 주제를 수학적으로 연결해 탐구하는 과목이다. 따라서 한 가지 주제를 선정해 탐구해보고, 논문 형태로 보고서를 작성하거나 발표하, UCC 제작 등 다양한 형태의 수행평가가 진행된다. <수학과제탐구>는 다른 과목과 달리 교과서만 없고, 교육부와 한국과학창의재단에서 개발한 모델 교과서가 배부된 상태라 수업 형태나 내용은 학교별로 다양하다. <수학과제탐구> 수업에서 실제 진행된 다양한 수행평가 사례를 들여다봤다.
취재 민경순 리포터 [email protected]
도움말 김창재 교사(인천하늘고등학교) 임금림 교사 (충남 논산대건고등학교)·이태화 교사(경기 판곡고등학교)
주제 선정 어렵지만, 수학 과목 새롭게 접근
<수학과제탐구>는 ‘수학’을 활용해 특정 ‘과제’를 ‘탐구’하는 과목이다. 흥미를 느끼는 주변 사물이나 현상에 관해 탐구하거나, 평소 관심 있는 수학 주제를 심층적으로 연구하는 과목이다. 보통 2학년 또는 3학년에 편성되는 진로선택 과목으로, 학교에 따라 한 학기인 3~4단위 또는 두 학기에 걸쳐 4~6단위로 운영한다. 충남 논산대건고 임금림 교사는 “<수학과제탐구>는 수학 개념을 문제에 적용하는 과목이 아닌 데다 교과서도 없다 보니 막연하기도 했지만, 수업을 자유롭게 구성할 수 있다는 장점도 있었다. 실제 수업에서 학생들은 진로와 관련해 다양한 탐구를 진행했다. 수학을 새로운 관점에서 접근할 수 있는 시간이었다”고 전했다.
보통 <수학과제탐구> 수업에서 가장 어려운 건 주제 정하기. 처음엔 어렵고 거창한 주제를 정했다가 포기하는 학생들이 많아 주제에 가장 공을 들여야 한다는 게 교사들의 조언이다. 경기 판곡고 이태화 교사는 “학생들이 주제 정하는 것을 어려워하기 때문에 평소 불편했던 것, 화나게 했던 것, 바꾸고 싶은 것들을 자유롭게 적어보도록 하면서 생활 속에서 주제를 선정하도록 유도했다”고 설명했다.
임 교사 역시 “주제 설정을 위해 브레인스토밍을 했다. 좋다 나쁘다 등으로 판단하지 않고 알고 있는 것, 관심 있는 것을 자유롭게 적게 했다. 반복되는 핵심 키워드를 토대로 논문이나 자료를 찾으면서 탐구하고 싶은 주제를 좁혀나갔다. 이를 통해 학생들의 관심 분야를 파악할 수 있었고, 심화 연계 수업이 가능했다”고 전했다. 교과서가 없기에 학교와 교사에 따라 다양한 형태의 수업과 수행평가가 진행된다(표 1).
수행평가 사례로 <수학과제탐구> 엿보기
Case 1 주제 선정부터 완성된 결과 보고서까지 과제 탐구
인천하늘고 김창재 교사’s Comment
“2019년에는 2학년 3개 반에서 수업이 진행됐다. 3개 반 모두 같은 시간에 수업했고, 반별 전담 교사 형태로 운영했다. 3명의 교사가 연구방법론, 수학의 역사, 수학적 모델링 등 주제를 나눠 수업했다. 모둠 수행평가로는 하나의 주제를 정해 완성된 탐구 보고서를 작성하는 전 과정을 평가했다. 동료 평가도 내실 있게 진행했다. 주제 선정이 어려울 거라고 생각했는데 학교생활에서 주제를 잘 선정해 놀랐다.
기숙사 생활을 하는 인천하늘고의 특색에 맞는 주제도 눈에 띄었다. 주말 가족 방문 시 외출의 효율적 경로를 소개하면서 경제학 효용성을 다룬다거나 남은 음식물 처리를 쉽게 하기 위한 연구에서 음식물의 낙하 속도를 고려해 음식물통을 사이클로이드 모양으로 제안하기도 했다. 일사량을 고려한 학교 창문 개설 방안 연구, 운동량 개선을 위한 산책 코스 개발, 선택 이동 수업에 따른 교실 재배치 등 평소 본인들의 경험에서 나온 주제들이 많았다.
<수학과제탐구>는 하나의 현상을 다양한 각도로 바라보게 할 뿐 아니라 주도적으로 주제 선정부터 결과물까지 완성해야 하는 장기간 프로젝트라 학생들이 힘들어했지만 그 과정에서 배운 것도 많은 수업이었다.”
Case 2 ‘주제 선정+논문 요약+탐구 결과’ 발표하기
충남 논산대건고 임금림 교사’s Comment
“주제 선정은 3월 마지막 주에, 논문 요약은 4월 둘째 주에, 탐구 결과 발표는 6월에 진행해 항목별로 평가를 진행했다. 주제 탐구 보고서 준비를 한 학기 내내 한 셈이다. 논문 요약을 수행평가 항목에 넣은 이유는 관심 있는 키워드로 논문을 검색하고, 다른 사람의 논문을 읽어보는 것은 주제를 구체화하거나 확장해나가는 데 큰 도움이 되기 때문이다. 또한 논문의 주제, 서론, 연구 문제 및 방법, 연구 결과 및 해석, 결론을 요약하는 과정을 통해 보고서 작성 방법도 깨닫게 된다. 2020년 당시 코로나19 이슈가 워낙 크다 보니 관련 탐구 주제가 많았고, 단순히 자료 조사가 아닌 수학적 모델링을 활용해 결과를 도출해낸 학생들의 수행평가도 눈에 띄었다.”
Case 3 관심 주제를 인포그래픽, 통계 프로젝트로 표현하기
경기 판곡고 이태화 교사’s Comment
“학생들에게 알려주고 싶은 역량 중심으로 수행평가를 했다. 평소 궁금했던 것, 변화가 필요한 것 등 생활 속에서 주제를 선정하게 했고, 통계나 그래프를 활용해 구체화하는 작업을 진행했다. 수행평가 역시 데이터 활용 능력을 중심으로 인포그래픽, 통계 프로젝트를 실시했다. 수행평가에서 설문을 통해 결과를 표현하고 해석하는 과정이 중요하기 때문에 설문 문항 구성하기, 구글 설문지 만들기, 설문 QR코드 만들기, 설문 결과를 그래프로 효과적으로 표현하기 등을 수업했다. 데이터를 다양하게 활용하는 방법과 통계의 왜곡 없이 제대로 해석하는 방법을 가르쳤다. 학생들이 인포그래픽, 통계 프로젝트 수행평가를 할 때 활용할 수 있게 했다.”
Case 4 수학사를 주제로 한 ‘수학 UCC’ 만들기
충남 논산대건고 임금림 교사’s Comment
“이야기 중심의 수학사를 통해 수학 과목에 대한 흥미를 심어주고, 실생활에서 수학이 다양하게 사용되고 있다는 것을 알아보는 수행평가였다. 모둠별로 주제를 정하고, 시나리오를 작성한 뒤 자율적으로 역할을 분담하도록 했고, 그 과정은 구글 스프레드를 통해 공유했다. 수학적 비밀-암호의 역사, 히파수스의 무리수 사건, 뉴턴 VS 라이프니츠의 미분 전쟁, 평결 규칙에 관한 확률 이론 등 다양한 주제의 UCC가 완성됐다. UCC 재생 시간은 어느 정도인지, 수학의 역사적 사실을 담은 주제였는지, 영상에 대한 설명이나 수학사 표현이 제대로 됐는지, 이야기가 창의적이고 논리적이었는지 등을 평가했다. 수학사를 재현하거나 구성하는 과정 등 결과물의 차이는 있었지만, 학생들의 컴퓨터 활용 능력뿐 아니라 업무 분담을 통한 소통, 협업 능력도 엿볼 수 있었다.”
Mini interview _ <수학과제탐구> 배워보니
“새로운 관점에서 접근해본 수학, 탐구의 매력 느꼈어요”
이현준
충남 논산대건고 졸업
<수학과제탐구>를 선택한 이유는?
<고급수학>과 <수학과제탐구> 중 선택할 수 있었는데, <고급수학>은 우리가 배운 수학 내용을 좀 더 깊이 있게 다루지만 문제 풀이 중심이기에 <수학과제탐구>를 선택했다. 일상생활을 수학적으로 접근한다는 것도 끌렸고, 관심 분야와 관련해 다양한 주제 연구를 할 수 있다는 점도 흥미로웠다.
생각하는 진로는? 수행평가 중 가장 기억에 남는 것은?
미생물을 연구하는 생명공학자가 되고 싶다. 처음에는 <수학과제탐구> 수업에서 주제를 정하는 것이 너무 어려웠다. 거창한 주제를 생각하다 보니 막막했던 것도 사실이다. 관심 있는 키워드로 범주를 좁혀가고, 관련 논문을 검색해 분석하면서 어떤 내용으로 탐구 보고서를 작성할지 형태가 정해졌다. 처음에는 아그로박테리아의 유전적 치료와 관련된 탐구를 하고 싶었는데 아그로박테리아를 구할 수도, 유전적 치료와 관련된 활동을 할 수도 없어 주제를 변경해야 했다. 신종 인플루엔자와 같은 전염병을 수학적 모델링으로 추이를 나타낼 수 있는지 조사했고, 관련 내용을 탐구해 발표했다. 전염병 전파 예측의 수학적 모델을 공부하기 위해 서적과 논문을 찾아 읽었던 것도 기억에 남는다.
<수학과제탐구>를 한마디로 정의한다면?
<수학과제탐구>는 시험보다는 탐구해나가는 과정, 수행평가가 중요한 과목이다. 관심 있는 주제를 중심으로 논문 요약하기, 탐구 보고서 작성하기, UCC 만들기 등 다양한 수행평가를 통해 많은 것을 배웠다. 관심 분야인 생명과학을 수학사 관점에서 만들었던 UCC도 의미 있는 과정이었다. 수학은 보통 결과가 중요한 과목이라면 <수학과제탐구>는 수학을 새로운 관점에서 접근하게 했던 과목이었다. 주제를 정하고 탐구하는 과정에서 열정과 시간이 많이 들어가지만, 그만큼 자신의 진로와 연계해 깊이 있는 수학적 탐구가 가능한 매력적인 과목이다.
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