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베르누이가 말했듯, 하나의 공간에서 유체의 속도가 빨라지면 압력은 낮아지고, 속도가 느려지면 압력은 높아지는 것. 즉, 윗면은 압력이 낮아지고 아랫면은 압력이 높아진다. 압력이 높은 아랫면의 공기가 압력이 낮은 윗면의 공기를 밀어 올리기 때문에 양력이 발생하여 비행기를 띄운다는 것이다.

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비행기는 어떻게 뜰까? 베르누이의 원리, 뉴튼의 작용 반작용의 법칙

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비행기는 어떻게 뜰까? 베르누이의 원리, 뉴튼의 작용 반작용의 법칙

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저번 글에서도 한번 언급했었지만, 공기보다 무거운 동체가 공기 중을 유유히 떠다니는 것은 굉장히 경이로운 일이다. 지구상의 모든 물체들은 지구의 중력으로부터 자유로울 수 없다. 자신이 위치한 곳이 지구로부터 얼마나 떨어져 있느냐에 따라 중력의 크기가 다르게 작용할 수 있겠지만, 기본적으로 우리는 중력으로부터 벗어날 수 없는 존재인 것이다. 따라서 예로부터 하늘을 떠다니는 것, 그리고 그 이상으로 우주로 나아가는 것은 늘 현실보다는 이상에 가까웠고, 그에 대한 생각은 공상에 다름 아니었다.

하지만 지금은 눈에 보이지 않지만 수많은 비행기들이 하늘을 날아다닌다. 그렇다면 어떻게 공기보다 무거운 동체가 비행을 할 수 있는 것일까? 동체를 위로 뜨게 하는 힘을 양력이라고 한다. 양력의 발생원리는 베르누이의 원리로 설명이 가능 ‘했’었다. 우선, 예전에 비행원리에 대해서 강의를 들었을 때 양력이 발생하는 원리를 배우며 반드시 거쳐야 하는 원리가 바로 베르누이의 원리이다. 베르누이의 원리는 1700년대 스위스의 수학자이자 과학자인 베르누이가 발견한 원리로 유체는 빠르게 흐르면 압력이 감소하고, 느리게 흐르면 압력이 증가한다는 내용이다.

하지만, 이번에 양력의 원리에 대해 포스팅하기 위해 여러 글들과 자료를 찾아보면서 양력의 발생이 베르누이의 원리가 아닌 뉴튼의 작용 반작용의 법칙으로 설명되어야 맞다는 것을 알게 되었다. 예전에 내가 배웠던 상식은 오류가 있었던 것이다. 분명 저번 글 [고정익과 회전익] 에서 양력에 대해 언급을 하면서, 베르누이의 원리에 대해 글을 써보겠다고 했었는데 막상 글을 쓰려고 보니 잘못된 사실이었던 것이다.

토마스 쿤의 <과학혁명의 구조>라는 책에서도 언급되었듯이, 이 세상에 절대적인 지식이란 없다. 증거와 증명에 입각해 사실이 유지되는 과학의 경우는 더 그렇다. 오류를 발견하면 겸허히 받아들이고, 이상현상에 대한 합리적인 증거가 나온다면 기존의 오류가 있던 상식을 내려 놓아야 한다. 양력의 발생을 베르누이로 설명하려 했던 잘못된 지식은 내려놓고, 이제는 뉴튼의 작용 반작용의 법칙으로 설명하려 한다.

기존의 양력 설명, 베르누이의 원리

제대로 된 설명을 하기에 앞서 기존의 양력 설명이 어떻게 잘못되었는지를 먼저 짚고 넘어가야 할 것 같다. 그래야만 무엇이 잘못되어, 어떻게 설명이 수정되었는지 그 추이를 알아갈 수 있기 때문이다.

기존의 양력 설명은 베르누이의 원리인 속도와 압력의 관계로 설명된다. 날개의 단면을 보면 다음과 같다. 항공역학적으로 이러한 유선형의 날개 단면을 풍판(에어포일)이라고 하며 다음의 그림을 보면 풍판의 위와 아래의 공기 흐름을 보자.

출처: (클릭 시 이동)

풍판을 보게 되면 위가 볼록하게 만들어져 있는 것을 알 수 있다. 이런 구조의 특성 상 윗면이 아랫면보다 더 면적이 크고, 길이도 길다(Longer path) 는 것을 알 수 있다. 그리고 화살표의 흐름을 보면 전면에서 나뉘어지는 공기가 후면에서 동시에 만나게 된다(Equal transit time) . 즉,전면으로부터 후면으로 움직인 공기의 이동 시간이 일치하는 것이다.

이것은 무엇을 의미하는가? 윗면은 이동거리가 길고, 아랫면은 이동거리가 짧다. 하지만 이동 시간은 같다. 즉, 속도의 차이가 난다는 것이다. 전면에서 갈라져 윗면으로 이동한 공기가 아랫면으로 이동한 공기보다 빠르다는 것이며, 이러한 공기의 속도 차이는 곧 압력 차이로 이어진다. 베르누이가 말했듯, 하나의 공간에서 유체의 속도가 빨라지면 압력은 낮아지고, 속도가 느려지면 압력은 높아지는 것. 즉, 윗면은 압력이 낮아지고 아랫면은 압력이 높아진다. 압력이 높은 아랫면의 공기가 압력이 낮은 윗면의 공기를 밀어 올리기 때문에 양력이 발생하여 비행기를 띄운다는 것이다.

하지만 이러한 설명은 미항공우주국(NASA)에 의해서도 정면으로 반박되었다. 우리가 잘못 알고 있는, 널리 퍼진 오류라는 것이다. 다음은 나사의 홈페이지에 게시된 사진과 기존에 잘못 설명된 양력의 발생 원리에 관한 내용이다.

The theory described on this slide is one of the most widely circulated, incorrect explanations. The theory can be labeled the “Longer Path” theory, or the “Equal Transit Time” theory. The theory states that airfoils are shaped with the upper surface longer than the bottom. The air molecules (the little colored balls on the figure) have farther to travel over the top of the airfoil than along the bottom. In order to meet up at the trailing edge, the molecules going over the top of the wing must travel faster than the molecules moving under the wing. Because the upper flow is faster, then, from Bernoulli’s equation, the pressure is lower. The difference in pressure across the airfoil produces the lift.

– Incorrect Theory #1, https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/wrong1.html(클릭시 이동)

베르누이의 원리로 양력이 설명되기 위해서는 위에서 본 바와 같이 풍판의 위 아래에 공기가 흐르는 시간이 일치해야 한다. 하지만 기술이 발전하고 풍동실험을 통해 실제로는 공기의 이동 시간이 다르다는 것이 밝혀졌다. 다음은 풍동 실험을 이미지화한 데이터이다.

풍동 실험 데이터, 출처: 위키피디아(클릭시 이동)

그렇다면, 양력의 발생은 어떻게 설명해야 할까?

현재의 양력 설명, 뉴튼의 작용 반작용의 법칙

뉴튼의 작용 반작용에 대한 설명을 듣기 위해서는 풍판에 대해 조금 더 살펴봐야 한다. 풍판은 크게 대칭형과 비대칭형으로 나뉘게 되는데 이러한 비행할 때 풍판은 수평의 위치가 아닌, 살짝 앞쪽이 들린 상태로 동체를 띄우게 된다. 이때 달라지는 것이 있다. 바로 받음각이다.

풍판의 구성명칭, 출처: 위키피디아(클릭시 이동)

받음각(AOA, angle of attack)은, 풍판의 전연과 후연을 잇는 시위선(코드라인, chord line)과 기류가 이루는 각으로써 영각이라고도 한다. 고정익의 경우 일정 속도 이상에서 기수를 틀어 동체에 고정되어 있는 풍판을 기울임으로써 받음각을 수정할 수 있고, 회전익의 경우 싸이클릭과 콜렉티브를 이용하여 메인로터의 로터 블레이드 받음각을 변화할 수 있다. 이렇게 받음각이 변화하게 되면, 에어포일의 상부와 하부에 흐르는 공기의 흐름이 차이가 나게 된다.

이때, 상부로 흐르는 공기는 풍판의 상부를 따라 가다가 아래로 내려가게 된다. 이때, 상부를 따라 올라가는 방향의 공기흐름을 업워시(up wash), 상부를 따라 흐르다가 아래로 내려가는 공기흐름을 다운 워시(down wash)라고 하는데 이때, 아래로 떨어지는 다운워시에 대한 반작용의 힘으로 동체가 위로 떠오른다는 것이다.

뉴튼의 작용 반작용 법칙은 그의 운동법칙 가운데 하나이다. 어떤 물체가 다른 물체에 힘을 작용했다면, 그 다른 물체도 어떤 물체에 반대 방향으로 같은 힘을 작용한다는 것. 풍판의 상부를 보면 위로 흘러가는 공기가 방향을 바꿔 아래로 흘러가게 된다. 이때 방향을 바꿔 아래로 떨어지는 힘에 대한 반작용으로 위로 솟구치는 힘인 양력이 발생한다는 것이다.

베르누이의 원리는 에너지 보존의 법칙에서 곁가지로 나온 원리이다. 유체에 대한 적용으로, 내용은 구체적이지만 적용할 수 있는 범위는 한정적이다. 하지만 작용 반작용의 법칙은 말 그대로 ‘법칙’으로써 일반적인 상황에 적용 가능한 보편타당한 내용을 담고 있다. 그 완고함에 있어 확실한 차이가 있는 것이다. 과학은 이상현상이 발생되거나 오류가 발견되면, 이를 덮고 지금 현상태를 유지! 하자는 방향으로 발전되지 않고 오류와 이상현상에 대한 분석을 통해 진리에 가까운 사실을 받아들이면서 발전했다. 양력 발생에 있어 베르누이의 원리가 진리라고 생각했던 시절에서, 새로운 데이터를 통해 작용 반작용의 법칙으로 양력을 설명하는 시대로 넘어왔다.혹시 또 모른다. 다음 세대에는 또 다른 방법으로 양력 발생을 설명할지. 하지만 과학이 합리성과 겸허함을 갖고 있는 한, 끊임없이 발전할 것이라는 사실은 변함없다. 그리고 그러한 변함없는 사실로 인해 과학의 미래 역시 밝아보인다.

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무거운 쇳덩어리 비행기가 하늘에 뜨는 이유는 무엇일까(1)

▲ ‘베르누이의 정리’로 널리 알려진 스위스의 수학자이자 이론 물리학자인 다니엘 베르누이 (1700~1782)

▲ 속도와 압력의 반비례 관계를 설명한 베르누이의 정리 예시

▲ 베르누이의 정리에 따른 비행기가 뜨는 힘(양력) 설명

▲ 에어포일에서의 공기 흐름의 변화 시뮬레이션
[두바이 파일럿 도전기-177] 필자가 조종사가 되기 전부터 항상 궁금했던 것이 ‘저 무거운 쇳덩어리가 어떻게 하늘에 뜰까’였다. 아무리 생각해봐도 공기보다 무거운 이 물체가 유유하게 하늘을 떠다니는 것은 굉장히 경이로운 일이 아닐 수 없다.지구상 모든 물체는 중력으로부터 자유로울 수 없다. 우주를 가야만 무중력 상태를 맞이할 수 있기에 죽는 날까지 발을 땅에 붙이고 다니는 우리로서는 하늘을 난다는 것 자체가 현실보다는 이상에 가까웠던 것 같다.하지만 오늘날에는 하루에도 비행기 수만 대가 하늘을 잘만 날라 다닌다. 가벼운 글라이더부터 우리가 평소 타는 여객기와 그리고 많은 무기를 실은 무거운 군용 폭격기까지. 이 쇳덩어리를 하늘에 뜨게 하는 ‘보이지 않는 손’은 도대체 무엇일까.비행기가 어떻게 하늘에 뜨는지를 이해하기 위해서는 이 물체에 작용하는 과학적 원리를 이해해야 한다. 어려워 보일 수 있지만 알고 보면 전혀 어렵지 않다. 최대한 과학적 수식을 배제한 채 쉽게 설명하겠다.비행기에 작용하는 힘은 모두 네 가지다. 물체를 아래에서 위로 뜨게 하는 힘인 ‘양력(Lift)’, 물체를 뒤로 당기는 힘인 ‘항력(Drag)’, 물체를 앞으로 가게 하는 ‘추력(Thrust)’, 그리고 물체를 지상으로 당기는 ‘중력(Weight)’이 그것이다.이 중 물체가 하늘에 뜨게 직접적으로 관여하는 힘은 양력이다. 곧 비행기가 하늘에 뜨게 하려면 양력을 키우면 되는 것이고, 이 힘을 중력보다 크게 만들면 되는 것이다. 반대로 중력이 양력보다 더 크다면 물체는 아래로 떨어져 끝내 지상에 이르게 될 것이다. 항상 땅에 발을 붙이고 사는 우리처럼.이 양력에 대한 존재는 오랫동안 사람들의 시선을 사로잡은 매력덩어리였다. 그들의 희망을 대변하듯 각종 옛날 이야기에는 하늘을 날아다니는 사람에 대한 얘기가 나온다. 새처럼 하늘을 자유롭게 날아다니는 그들을 그리면서 자신도 모르는 채 양력을 표현한 것이다.다시 비행기 얘기로 돌아와서 우리가 날개를 자세히 살펴보면 비행기 날개는 평평하지가 않다는 것을 알 수 있다. 이를 에어포일(Airfoil)이라 부르는데, 길쭉한 타원형으로 생겼는데 잘 보면 아랫부분과 윗부분 생긴 것이 다르다. 여기에 양력 발생의 기본 원리가 숨겨져 있다.전통적으로 이 양력에 대해 설명한 가장 대중적인 과학적 모델은 베르누이의 정리(Bernoulli’s Theorem)다. 베르누이는 18세기에 활약한 스위스의 수학자이자 이론 물리학자로, 공학도들이 정말 싫어하는 과목 중 하나인 유체역학을 정립시킨 아버지다. 그는 기체 운동과 열의 본성, 그리고 에너지 보존 법칙의 기초 연구에 혁혁한 공을 세웠다.1738년 어느 날 베르누이는 유체가 규칙적으로 흐르는 것에 대한 속력, 압력, 높이의 관계에 대한 법칙을 발표하게 된다. 에너지 보존법칙에 따라 상대속도가 있는 고체와 유체의 상호작용을 설명한 원리로 그리고 여기서 압력(Pressure)과 속도(Velocity)에 대한 기본적 관계가 따라나오게 된다. 그림을 확인해보자.베르누이의 정리는 쉽게 말해 유체(쉽게 말해 공기 같은 것)가 관을 따라 이동할 때 압력과 속도는 반비례한다는 것이다. 단면적이 큰 A1에서 단면적이 작은 A2로 이 유체가 이동할 때 이 유체의 속도는 높아지고 압력은 낮아지게 된다. 반대로 A2에서 A1로 이동하면 속도가 낮아지고 압력은 높아진다.이는 소방호스를 생각하면 이해가 쉽다. 소방호스를 보면 물줄기가 나오는 노즐이 매우 좁다. 이 때문에 물줄기가 나오는 압력은 줄어들고 속도는 매우 빠른 것이다. 만약 소방호스 노즐이 넓다면 물줄기는 얼마 못 가고 오줌줄기처럼 축 쳐질 것이다.베르누이는 이 상황에서 P1V1=P2V2가 성립하면서 이 상황에서 에너지가 보존된다고 했다. 에너지가 보존된다는 말은 속도와 압력에 변화가 있어도 변화 전의 총에너지와 변화 후의 총에너지에 차이가 없다는 말이고, 따라서 완벽한 속도와 압력 사이의 반비례 관계가 성립한다는 것이다.더 쉽게 말해 공기의 속도가 빨라진다고 해서 보이지 않는 새로운 무언가가 이 공기를 빠른 속도로 밀어내는 것이 아니라, 이미 압력으로 존재하던 힘이 속도로 변하면서 에너지의 총량에는 변화가 없이 그대로 유지한다는 것이다. 이 때문에 같은 에너지를 유지하기 위해 속도와 압력은 반비례한다는 것이 이 원리의 핵심이다(사실 깊게 들어가면 베르누이의 정리는 점성이 없는 유체(Inviscid Flow)에서만 성립하며 유체에 점성력이 존재하지 않아야 한다는 등의 전제가 필요하지만, 너무 어려워지므로 패스하자. 핵심을 이해하는 데는 문제없기에).앞서 비행기의 날개가 평평하지 않다는 말은 이미 했다. 비행기 날개를 뚝 잘라서 옆에서 바라보면 대충 위 그림처럼 생긴 기묘한 타원형인데, 이를 보면 비행기 날개를 지날 때 공기의 움직임을 유추할 수 있다.공기가 그림 왼쪽에서 오른쪽으로 분다고 했을 때, 이 공기의 흐름은 위쪽과 아래쪽으로 나뉠 것이다. 보다시피 위쪽 아래쪽 날개 단면은 서로 다르게 생겼고, 이는 공기의 다른 속도를 발생시킨다. 이를 컴퓨터로 시뮬레이션을 돌려보면 날개 위쪽 단면 공기의 속도(유속)가 아래쪽 단면의 속도보다 훨씬 빠르게 나타나는 것을 확인할 수 있다.앞서 말했듯이 베르누이의 정리에 의해 속도와 압력은 반비례한다고 했고, 공기의 흐름이 갑자기 바뀌고 속도가 변하면서 압력에도 변화가 생기게 된다. 속도가 높아진 날개 위쪽 단면 주위에는 압력이 낮아질 것이고, 속도가 낮아진 날개 아래쪽 단면 주위에는 압력이 높아질 것이다.오랫동안 기다렸다. 고기압에서 저기압으로 이동하는 일기예보처럼 압력은 높은 곳에서 낮은 곳으로 작용하기에, 높은 압력의 날개 아래쪽에서 낮은 압력의 날개 위쪽으로 힘이 작용할 것이다. 이 때문에 전체적으로 날개의 위쪽 방향에 알짜힘이 작용할 것이고 때문에 ‘양력’이 발생해 비행기는 위로 뜨는 것이다.하지만 여기에는 기막힌 반전이 있었으니….이와 같은 내용이 대부분의 교양서적과 인터넷 그리고 항공 전문서적까지 적혀 있는 양력의 발생 원인이다. ‘양력=베르누이의 정리’로 규정해놓은 것이 대부분의 설명이다.심지어 필자가 예비조종사 시절 교육을 받을 때는 ‘날개 위쪽과 아래쪽의 공기가 지나가면서 동시에 만나야 하기 때문에 날개 면적이 더 넓은 위쪽의 속도가 더 빨라진다. 이 과정에서 위쪽 압력이 아래쪽 압력보다 낮아지기 때문에 여기에서 양력이 발생한다’고 배웠다. 이를 전문용어로는 ‘긴 경로(longer path)’ 이론, 또는 ‘동시 통과(equal transit)’ 이론으로 불린다.하지만 이는 틀린 설명이라는 것이 최근 과학계의 입장이다.당장 에어포일을 살펴보면 아래쪽이 더 긴 에어포일도 있고 위쪽과 아래쪽이 대칭인 에어포일도 있기에, 단순히 베르누이의 정리를 이용해 날개 위쪽·아래쪽 단면적에 따른 속도와 압력 변화로 비행기의 모든 양력 발생을 논하기엔 너무 근거가 빈약하다는 것이다.특히 필자가 예비 조종사 시절에 배웠던 긴 경로 이론은 현재 가루가 되도록 까이고 있는 실정이다.아예 미국 항공우주국(NASA) 홈페이지에서는 아예 ‘틀린 이론(Incorrect Theory)’이란 챕터를 마련해서 양력 발생을 설명하는 긴 경로 이론이 왜 틀렸는지 실제 시뮬레이션 결과를 첨부하면서 조목조목 반박하고 있다.그렇다고 베르누이의 정리가 아예 틀렸다는 것은 아니니 오해 말자. 베르누이의 정리 자체는 당연히 과학계에서 널리 통용되는 원리다. 다만 이를 활용해서 비행기 양력 발생을 전부 설명하려는 것이 무리수라는 의미다. 그리고 그 비율에는 차이가 있을 수 있으나 분명 양력 발생에는 베르누이의 정리에 따른 에어포일 압력 차에 의한 양력도 존재한다.그렇다면 현대 항공학계에서는 ‘비행기가 어떻게 하늘에 뜨나’란 가장 기본적이고도 중요한 질문에 대해 어떻게 설명을 할까. 이에 대해선 다음 글에서 설명하도록 하겠다.[Flying J/ UAE항공사 A320 파일럿 [email protected]][ⓒ 매일경제 & mk.co.kr, 무단전재 및 재배포 금지]

비행기가 나는 원리(베르누이 Bernoulli’s theorem)

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비행기는 아주 무거운 물체인데 어떻게 날지? 어릴 적 했던 고민이 해결된 것은 중학교 시절이다. 하지만 완전히 해결된 것은 대학교 때 배운 베르누이 법칙이다.

베르누이의 원리(Bernoulli’s theorem)

출처: 시사상식사전

베르누이의 법칙: 스위스의 수학자이자 과학자인 베르누이는 유체(공기나 물처럼 흐를 수 있는 기체나 액체)는 빠르게 흐르면 압력이 감소하고, 느리게 흐르면 압력이 증가한다는 법칙

위에 보는 그림과 같이 베르누이의 법칙을 비행기 날개에 적용해보면 공기는 날개 첫부분에서 끝부분까지 동일하게 도달한다. 따라서 윗부분은 볼록하게 생겨 같은 시간에 날개 끝부분에 도달하기 위해 공기의 속도가 더 빠르고, 아랫부분은 평평하기에 거리가 윗부분에 비해 짧아 상대적으로 속도가 느리다. 베르누이의 원리에 따르면 공기가 천천히 흘러가면 압력이 높고, 공기가 빨리 흘러가면 압력이 낮기에 비행기는 위로 뜨려고 하는 양력이 생긴다. 이것을 잘 활용하여 속도를 아주 빠르게 하면 비행기는 공항에서 뜨는 것이다. 비행기가 아무리 무거워도 속도를 빠르게 하면 압력이 증가하기에 충분히 뜰 수 있는 것이다. 날개의 크기, 비행기의 무게를 고려하여 공항에서 비행기의 달리는 속도를 최대치로 올리면 결국 뜨는 것이다. 양력이 생기는 이유는 간단하다. 모든 세상의 이치는 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르게 되어 있다. 물은 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르기에 산에서부터 시작하여 강을 건너 바다로 간다. 압력도 마찬가지다 고기압에서 저기압으로 흐른다.

블로그를 하면서 어릴 적 배운 공부와 상식도 같이 정리해 보고 싶다. 앞으로도 꾸준히 이런 기본들을 정리해 보겠다.

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