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고 1 수학 탐구 주제
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교육과정 – 교과자료실 – 수학
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[수행평가로 알아보는 선택 과목] 수학과제탐구
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고등학교 수학 탐구교실(1~3교시) – GeoGebra
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[수행평가로 알아보는 선택 과목] 수학과제탐구
문제 풀이에서 벗어나
다양한 각도로 수학을 고민하는 시간
수행평가로 알아보는 선택 과목 3 수학과제탐구
<수학과제탐구>는 수학 교과의 진로선택 과목이지만, 개념을 문제에 적용해서 푸는 과목이 아니라 평소 관심 있는 분야나 주제를 수학적으로 연결해 탐구하는 과목이다. 따라서 한 가지 주제를 선정해 탐구해보고, 논문 형태로 보고서를 작성하거나 발표하, UCC 제작 등 다양한 형태의 수행평가가 진행된다. <수학과제탐구>는 다른 과목과 달리 교과서만 없고, 교육부와 한국과학창의재단에서 개발한 모델 교과서가 배부된 상태라 수업 형태나 내용은 학교별로 다양하다. <수학과제탐구> 수업에서 실제 진행된 다양한 수행평가 사례를 들여다봤다.
취재 민경순 리포터 [email protected]
도움말 김창재 교사(인천하늘고등학교) 임금림 교사 (충남 논산대건고등학교)·이태화 교사(경기 판곡고등학교)
주제 선정 어렵지만, 수학 과목 새롭게 접근
<수학과제탐구>는 ‘수학’을 활용해 특정 ‘과제’를 ‘탐구’하는 과목이다. 흥미를 느끼는 주변 사물이나 현상에 관해 탐구하거나, 평소 관심 있는 수학 주제를 심층적으로 연구하는 과목이다. 보통 2학년 또는 3학년에 편성되는 진로선택 과목으로, 학교에 따라 한 학기인 3~4단위 또는 두 학기에 걸쳐 4~6단위로 운영한다. 충남 논산대건고 임금림 교사는 “<수학과제탐구>는 수학 개념을 문제에 적용하는 과목이 아닌 데다 교과서도 없다 보니 막연하기도 했지만, 수업을 자유롭게 구성할 수 있다는 장점도 있었다. 실제 수업에서 학생들은 진로와 관련해 다양한 탐구를 진행했다. 수학을 새로운 관점에서 접근할 수 있는 시간이었다”고 전했다.
보통 <수학과제탐구> 수업에서 가장 어려운 건 주제 정하기. 처음엔 어렵고 거창한 주제를 정했다가 포기하는 학생들이 많아 주제에 가장 공을 들여야 한다는 게 교사들의 조언이다. 경기 판곡고 이태화 교사는 “학생들이 주제 정하는 것을 어려워하기 때문에 평소 불편했던 것, 화나게 했던 것, 바꾸고 싶은 것들을 자유롭게 적어보도록 하면서 생활 속에서 주제를 선정하도록 유도했다”고 설명했다.
임 교사 역시 “주제 설정을 위해 브레인스토밍을 했다. 좋다 나쁘다 등으로 판단하지 않고 알고 있는 것, 관심 있는 것을 자유롭게 적게 했다. 반복되는 핵심 키워드를 토대로 논문이나 자료를 찾으면서 탐구하고 싶은 주제를 좁혀나갔다. 이를 통해 학생들의 관심 분야를 파악할 수 있었고, 심화 연계 수업이 가능했다”고 전했다. 교과서가 없기에 학교와 교사에 따라 다양한 형태의 수업과 수행평가가 진행된다(표 1).
수행평가 사례로 <수학과제탐구> 엿보기
Case 1 주제 선정부터 완성된 결과 보고서까지 과제 탐구
인천하늘고 김창재 교사’s Comment
“2019년에는 2학년 3개 반에서 수업이 진행됐다. 3개 반 모두 같은 시간에 수업했고, 반별 전담 교사 형태로 운영했다. 3명의 교사가 연구방법론, 수학의 역사, 수학적 모델링 등 주제를 나눠 수업했다. 모둠 수행평가로는 하나의 주제를 정해 완성된 탐구 보고서를 작성하는 전 과정을 평가했다. 동료 평가도 내실 있게 진행했다. 주제 선정이 어려울 거라고 생각했는데 학교생활에서 주제를 잘 선정해 놀랐다.
기숙사 생활을 하는 인천하늘고의 특색에 맞는 주제도 눈에 띄었다. 주말 가족 방문 시 외출의 효율적 경로를 소개하면서 경제학 효용성을 다룬다거나 남은 음식물 처리를 쉽게 하기 위한 연구에서 음식물의 낙하 속도를 고려해 음식물통을 사이클로이드 모양으로 제안하기도 했다. 일사량을 고려한 학교 창문 개설 방안 연구, 운동량 개선을 위한 산책 코스 개발, 선택 이동 수업에 따른 교실 재배치 등 평소 본인들의 경험에서 나온 주제들이 많았다.
<수학과제탐구>는 하나의 현상을 다양한 각도로 바라보게 할 뿐 아니라 주도적으로 주제 선정부터 결과물까지 완성해야 하는 장기간 프로젝트라 학생들이 힘들어했지만 그 과정에서 배운 것도 많은 수업이었다.”
Case 2 ‘주제 선정+논문 요약+탐구 결과’ 발표하기
충남 논산대건고 임금림 교사’s Comment
“주제 선정은 3월 마지막 주에, 논문 요약은 4월 둘째 주에, 탐구 결과 발표는 6월에 진행해 항목별로 평가를 진행했다. 주제 탐구 보고서 준비를 한 학기 내내 한 셈이다. 논문 요약을 수행평가 항목에 넣은 이유는 관심 있는 키워드로 논문을 검색하고, 다른 사람의 논문을 읽어보는 것은 주제를 구체화하거나 확장해나가는 데 큰 도움이 되기 때문이다. 또한 논문의 주제, 서론, 연구 문제 및 방법, 연구 결과 및 해석, 결론을 요약하는 과정을 통해 보고서 작성 방법도 깨닫게 된다. 2020년 당시 코로나19 이슈가 워낙 크다 보니 관련 탐구 주제가 많았고, 단순히 자료 조사가 아닌 수학적 모델링을 활용해 결과를 도출해낸 학생들의 수행평가도 눈에 띄었다.”
Case 3 관심 주제를 인포그래픽, 통계 프로젝트로 표현하기
경기 판곡고 이태화 교사’s Comment
“학생들에게 알려주고 싶은 역량 중심으로 수행평가를 했다. 평소 궁금했던 것, 변화가 필요한 것 등 생활 속에서 주제를 선정하게 했고, 통계나 그래프를 활용해 구체화하는 작업을 진행했다. 수행평가 역시 데이터 활용 능력을 중심으로 인포그래픽, 통계 프로젝트를 실시했다. 수행평가에서 설문을 통해 결과를 표현하고 해석하는 과정이 중요하기 때문에 설문 문항 구성하기, 구글 설문지 만들기, 설문 QR코드 만들기, 설문 결과를 그래프로 효과적으로 표현하기 등을 수업했다. 데이터를 다양하게 활용하는 방법과 통계의 왜곡 없이 제대로 해석하는 방법을 가르쳤다. 학생들이 인포그래픽, 통계 프로젝트 수행평가를 할 때 활용할 수 있게 했다.”
Case 4 수학사를 주제로 한 ‘수학 UCC’ 만들기
충남 논산대건고 임금림 교사’s Comment
“이야기 중심의 수학사를 통해 수학 과목에 대한 흥미를 심어주고, 실생활에서 수학이 다양하게 사용되고 있다는 것을 알아보는 수행평가였다. 모둠별로 주제를 정하고, 시나리오를 작성한 뒤 자율적으로 역할을 분담하도록 했고, 그 과정은 구글 스프레드를 통해 공유했다. 수학적 비밀-암호의 역사, 히파수스의 무리수 사건, 뉴턴 VS 라이프니츠의 미분 전쟁, 평결 규칙에 관한 확률 이론 등 다양한 주제의 UCC가 완성됐다. UCC 재생 시간은 어느 정도인지, 수학의 역사적 사실을 담은 주제였는지, 영상에 대한 설명이나 수학사 표현이 제대로 됐는지, 이야기가 창의적이고 논리적이었는지 등을 평가했다. 수학사를 재현하거나 구성하는 과정 등 결과물의 차이는 있었지만, 학생들의 컴퓨터 활용 능력뿐 아니라 업무 분담을 통한 소통, 협업 능력도 엿볼 수 있었다.”
Mini interview _ <수학과제탐구> 배워보니
“새로운 관점에서 접근해본 수학, 탐구의 매력 느꼈어요”
이현준
충남 논산대건고 졸업
<수학과제탐구>를 선택한 이유는?
<고급수학>과 <수학과제탐구> 중 선택할 수 있었는데, <고급수학>은 우리가 배운 수학 내용을 좀 더 깊이 있게 다루지만 문제 풀이 중심이기에 <수학과제탐구>를 선택했다. 일상생활을 수학적으로 접근한다는 것도 끌렸고, 관심 분야와 관련해 다양한 주제 연구를 할 수 있다는 점도 흥미로웠다.
생각하는 진로는? 수행평가 중 가장 기억에 남는 것은?
미생물을 연구하는 생명공학자가 되고 싶다. 처음에는 <수학과제탐구> 수업에서 주제를 정하는 것이 너무 어려웠다. 거창한 주제를 생각하다 보니 막막했던 것도 사실이다. 관심 있는 키워드로 범주를 좁혀가고, 관련 논문을 검색해 분석하면서 어떤 내용으로 탐구 보고서를 작성할지 형태가 정해졌다. 처음에는 아그로박테리아의 유전적 치료와 관련된 탐구를 하고 싶었는데 아그로박테리아를 구할 수도, 유전적 치료와 관련된 활동을 할 수도 없어 주제를 변경해야 했다. 신종 인플루엔자와 같은 전염병을 수학적 모델링으로 추이를 나타낼 수 있는지 조사했고, 관련 내용을 탐구해 발표했다. 전염병 전파 예측의 수학적 모델을 공부하기 위해 서적과 논문을 찾아 읽었던 것도 기억에 남는다.
<수학과제탐구>를 한마디로 정의한다면?
<수학과제탐구>는 시험보다는 탐구해나가는 과정, 수행평가가 중요한 과목이다. 관심 있는 주제를 중심으로 논문 요약하기, 탐구 보고서 작성하기, UCC 만들기 등 다양한 수행평가를 통해 많은 것을 배웠다. 관심 분야인 생명과학을 수학사 관점에서 만들었던 UCC도 의미 있는 과정이었다. 수학은 보통 결과가 중요한 과목이라면 <수학과제탐구>는 수학을 새로운 관점에서 접근하게 했던 과목이었다. 주제를 정하고 탐구하는 과정에서 열정과 시간이 많이 들어가지만, 그만큼 자신의 진로와 연계해 깊이 있는 수학적 탐구가 가능한 매력적인 과목이다.
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