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판별식은 이차방정식의 판별식, 실근, 허근에서 근의 개수와 종류를 알아보기 위해서 사용했던 식으로 여기서도 똑같이 D = b2 – 4ac에요. 이차부등식에서 사용하는 부등호는 >, ≥, <, ≤ 네 가지이므로 이 네 부등호를 가진 이차부등식의 해와 판별식 D 사이의 관계를 알아보죠.
이차부등식의 풀이, 판별식과 이차부등식의 해 – 수학방
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이차부등식의 풀이 판별식과 이차부등식의 해
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판별식 내용을 그냥 외우지 말고, 이해를 먼저 하고 외우자! : 네이버 블로그
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이차부등식의 해와 이차함수의 그래프 – JW MATHidea
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- Most searched keywords: Whether you are looking for 이차부등식의 해와 이차함수의 그래프 – JW MATHidea 이차부등식과 이차함수의 그래프. 이차함수 (a>0)의 그래프가 x축과 만나는 경우 x좌표를 이차방정식 의 판별식을 라고 하면. 1. 이차함수의 그래프가 … ■ 이차부등식의 해와 이차함수의 그래프 부등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, 좌변이 x에 대한 이차식인 부등식을 x에 대한 이차부등식이라고 한다. ▷ 이차부등식의 해법(이차부등식의 해를 구..
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이차부등식 푸는 법 총정리!! (인수분해, 판별식, 그래프) :: 미분때려
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- Most searched keywords: Whether you are looking for 이차부등식 푸는 법 총정리!! (인수분해, 판별식, 그래프) :: 미분때려 횐님들 안녕하세영~~ 수학 풀기 딱 좋은 날이네영. 오늘은 횐님들이 문제를 조금 풀어보려고 하면 발목을 잡는 이차부등식 풀이를 총정리 해보겠어영. 횐님들 안녕하세영~~ 수학 풀기 딱 좋은 날이네영. 오늘은 횐님들이 문제를 조금 풀어보려고 하면 발목을 잡는 이차부등식 풀이를 총정리 해보겠어영. 인수분해는 했는데 헷갈리거나, 인수분해가 안 되거나, 답이..공식 50,000개×10번 반복 = 500,000번 연습
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[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (15) 이차방정식의 판별식
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이차부등식의 해
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이차부등식의 풀이, 판별식과 이차부등식의 해
이차부등식의 해를 구할 때 판별식을 보면 해를 구할 수 있어요. 물론 해를 바로 구할 수 있는 경우도 있고, 아닌 경우도 있지만 판별식을 보면 대충 감이 오죠.
판별식은 이차방정식의 판별식, 실근, 허근에서 근의 개수와 종류를 알아보기 위해서 사용했던 식으로 여기서도 똑같이 D = b2 – 4ac에요.
이차부등식에서 사용하는 부등호는 >, ≥, <, ≤ 네 가지이므로 이 네 부등호를 가진 이차부등식의 해와 판별식 D 사이의 관계를 알아보죠. 판별식과 이차부등식의 해 판별식 D > 0일 때
이차방정식 ax2 + bx + c = 0 (a > 0) 에서 좌변만 보죠. D > 0이면 두 근을 가져요. 이 근을 α, β (α < β)라고 하면, a(x - α)(x - β)로 인수분해가 돼요. ax2 + bx + c = 0 a(x - α)(x - β) = 0 이차방정식에서 양변은 그대로 두고, 등호만 부등호로 바꿔보죠. ax2 + bx + c > 0
a(x – α)(x – β) > 0
이차부등식, 이차부등식의 해에서 봤던 꼴이죠? 이때는 해가 어떻게 된다고 했나요?
a(x – α)(x – β) > 0 → x < α or x > β
a(x – α)(x – β) ≥ 0 → x ≤ α or x ≥ β
a(x – α)(x – β) < 0 → α < x < β a(x - α)(x - β) ≤ 0 → α ≤ x ≤ β 판별식 D = 0일 때 이차방정식 ax2 + bx + c = 0 (a > 0) 에서 판별식 D = 0이면 완전제곱식이 되고, 중근을 가져요. 이때의 해를 α라고 해보죠.
ax2 + bx + c = 0
a(x – α)2 = 0
이번에도 양변은 그대로 두고, 등호만 부등호로 바꿔보죠.
ax2 + bx + c > 0
a(x – α)2 > 0
어떤 실수의 제곱은 0보다 크거나 같아요. x = α이면 좌변은 0이 돼서 부등식이 성립하지 않아요. x ≠ α일 때는 부등식이 성립하죠. 따라서 이때의 해는 x ≠ α인 모든 실수가 되겠죠?
ax2 + bx + c ≥ 0
a(x – α)2 ≥ 0
위 식에서는 x = α면 좌변이 0이 되고, 부등식이 성립해요. 물론 x ≠ α일 때도 성립하죠. 따라서 해는 모든 실수가 됩니다.
ax2 + bx + c < 0 a(x - α)2 < 0 좌변은 실수의 제곱과 양수 a의 곱이므로 0보다 크거나 같아요. 따라서 해는 없어요. ax2 + bx + c ≤ 0 a(x - α)2 ≤ 0 위 식에서는 x = α면 좌변이 0이 되고, 부등식이 성립해요. 그 외에는 성립하지 않죠. 따라서 해는 x = α에요. 판별식 D < 0일 때 D < 0이면 일반적인 방법으로는 인수분해가 되지 않아요. 그래서 조금 다른 방법으로 해를 구해야 해요. 중학교 때 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이에서 주어진 식을 완전제곱식으로 변형하는 걸 해봤어요. 이걸 이용해보죠. 완전제곱식으로 고치는 과정 펼치기 완전제곱식으로 고치는 과정 접기 완전제곱식으로 고치는 과정 접기 정리해보면, 예요. 앞에 있는 항은 제곱이니까 이고, D < 0이므로 에요. 따라서 이차식 ax2 + bx + c (a > 0)은 모든 x에 대하여 항상 양수예요.
ax2 + bx + c > 0과 ax2 + bx + c ≥ 0은 항상 성립하므로 해는 모든 실수이고, ax2 + bx + c < 0과 ax2 + bx + c ≤ 0은 해가 없지요. 판별식과 이차부등식의 해 설명이 길었는데, 정리해보면 아래 표로 간단히 나타낼 수 있어요. 판별식과 이차부등식의 해(a > 0) D > 0 D = 0 D < 0 ax2 + bx + c > 0 x < α or x > β x ≠ α인 모든 실수 모든 실수 ax2 + bx + c ≥ 0 x ≤ α or x ≥ β 모든 실수 모든 실수 ax2 + bx + c < 0 α < x < β 해는 없다. 해는 없다. ax2 + bx + c ≤ 0 α ≤ x ≤ β x = α 해는 없다. 다음 부등식의 해를 구하여라. (1) x2 - 4x + 4 > 0
(2) x2 – 4x + 4 ≤ 0
(1) 좌변을 인수분해 해보죠.
x2 – 4x + 4 > 0
(x – 2)2 > 0
좌변이 완전제곱식으로 인수분해가 됐으니 D = 0이네요. 판별식을 따로 구해보지 않아도 알 수 있죠? 이때는 x = 2이면 좌변이 0이 되어서 성립하지 않지만 x ≠ 2이면 부등식이 성립하죠? 따라서 해는 x ≠ 2인 모든 실수가 됩니다.
(2) x2 – 4x + 4 ≤ 0
(x – 2)2 ≤ 0
x = 2일 때는 좌변이 0이므로 식이 성립하지만, 그 외에는 좌변 > 0이므로 식이 성립하지 않아요. 따라서 해는 x = 2네요.
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이차방정식의 판별식, 실근, 허근
정리해볼까요 판별식과 이차부등식의 해(a > 0) D > 0 D = 0 D < 0 ax2 + bx + c > 0 x < α or x > β x ≠ α인 모든 실수 모든 실수 ax2 + bx + c ≥ 0 x ≤ α or x ≥ β 모든 실수 모든 실수 ax2 + bx + c < 0 α < x < β 해는 없다. 해는 없다. ax2 + bx + c ≤ 0 α ≤ x ≤ β x = α 해는 없다. 그리드형(광고전용)
이차부등식의 해와 이차함수의 그래프
■ 이차부등식의 해와 이차함수의 그래프
부등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, 좌변이 x에 대한 이차식인 부등식을 x에 대한 이차부등식이라고 한다.
▷ 이차부등식의 해법(이차부등식의 해를 구할 때 그래프를 그려서 생각하자.)
(1) 의 해
⇒ 의 그래프가 x축보다 위쪽에 있는 x의 값의 범위
⇒
(2) 의 해
⇒ 그래프가 x축보다 아래쪽에 있는 x값의 범위
⇒
▷ 이차부등식과 이차함수의 그래프
이차함수 (a>0)의 그래프가 x축과 만나는 경우 x좌표를 이차방정식 의 판별식을 라고 하면
1. 이차함수의 그래프가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나는 경우(D≥0)
(1) 의 해 ⇒ 또는
(2) 의 해 ⇒
(3) 의 해 ⇒ 또는
(4) 의 해 ⇒
2. 이차함수의 그래프가 x축과 한 점에서 만나는 경우(D=0)
(1) 의 해 ⇒ 인 모든 실수
(2) 의 해 ⇒ 없다.
(3) 의 해 ⇒ 모든 실수
(4) 의 해 ⇒
3. 이차함수의 그래프가 x축과 만나지 않는 경우 (D<0) (1) 의 해 ⇒ 모든 실수 ← (2) 의 해 ⇒ 없다. ← (3) 의 해 ⇒ 모든 실수 ← (4) 의 해 ⇒ 없다. ← ▷ 이차부등식의 해 정리 이차함수 (a>0)의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표를 , 이차방정식 의 판별식을 D라고 하면 이차부등식의 해는 다음과 같다.
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이차부등식 푸는 법 총정리!! (인수분해, 판별식, 그래프)
이차부등식 푸는 법 총정리
횐님들 안녕하세영~~ 수학 풀기 딱 좋은 날이네영. 오늘은 횐님들이 문제를 조금 풀어보려고 하면 발목을 잡는 이차부등식 풀이를 총정리 해보겠어영. 인수분해는 했는데 헷갈리거나, 인수분해가 안 되거나, 답이 모든 실수이거나 아예 없는 등, 이차부등식은 답의 종류가 너무 많아서 엄청 어려우실 거예영. 고1 횐님들뿐 아니라, 고2 횐님들도 로그 단원을 풀다가 이차부등식 때문에 막히기도 하지영. 오늘 이 모든 이차방정식을 부숴봅시다!! 고고고💨
이차부등식 푸는 법 총정리
이차방정식은 인수분해 하거나 근의 공식에 넣으면 끝인데 이차부등식은 그렇지 않지영.ㅠㅠ 경우도 많고 개념도 어려워서 복잡한데영, 지금부터 이차부등식을 보자마자 푸는 법을 차례차례 익혀봅시다~
이차부등식을 맨 처음 봤을 때 해야할 일은, 이차항의 계수가 양수인지 확인한 뒤 인수분해하는 거예영. (이차항의 계수가 음수여도 풀 수 있지만 양수로 바꿔준 뒤에 푸는 걸로 약속합시다!)
자 이제 이차부등식이 인수분해가 되었다고 치면 두 종류로 나눌 수 있어영.
이차식>0꼴 ↔ 큰큰작작
이차식<0꼴 ↔ 사이사이 이차식≥0꼴은 첫 번째, 이차식≤0꼴은 두 번째와 같은 경우로 생각하시면 됩니다~~ 이게 무슨 의미냐면영, x²-6x+5>0라는 이차식을 인수분해했다면 이차식=0이 되는 x의 값이 1과 5로 2개가 나오지영? 그러면 부등식의 답은 x>5 (큰 수보다 크고) 또는 x<1 (작은 수보다 작다)가 된다는 뜻이에영. 만약 x²-6x+5≤0라는 이차식을 풀라고 하면 답이 1≤x≤5 (1과 5의 사이)가 되겠지영. 즉 인수분해가 되는 꼴이라면 큰큰작작과 사이사이만 정확히 외우면 답을 구할 수 있습니다. 그런데 아무리 노력해도 인수분해가 안 되는 경우라면 또 두 가지로 나뉩니다. 판별식>0꼴 ↔ 근의 공식을 써서 억지로 인수분해
판별식 ≤0꼴 ↔ 그래프를 그려서 직접 확인
먼저 판별식이 0보다 큰 경우를 살펴볼게영. 이 경우에는 이차부등식을 이차방정식으로 바꾸어서 근의 공식에 대입하면 무조건 서로 다른 두 실근이 나오지영. 이 아이들을 구해줍니다. 그래서 루트가 들어있기는 해도 억지로 실근 2개가 나왔다면 위의 경우처럼 부등호에 따라 큰큰작작이나 사이사이를 해 주는 것이지영. 이 과정을 모두 외워야하는데, 전체 틀을 암기하지 않은 횐님들은 실제 문제를 풀 때 당황하게 됩니다.
판별식이 0보다 작거나 같은 경우에는 조금 더 머리를 써야 해영. 이 아이들은 이차방정식으로 바꾸어 풀면 중근이나 서로 다른 두 허근이 나온다는 뜻이므로 부등식으로 풀기가 애매합니다. 따라서 부등식을 그래프로 그려줘야 해영. 예를 들어서 x²-6x+10<0이라는 이차부등식을 풀고 싶다면, y=x²-6x+10이라는 그래프와 y=0이라는 그래프를 그려서 모양을 비교해 줘야 한다는 것이지영. 이 문제에서는 이차식이 0보다 작은 부분의 x값이 뭐냐고 묻고 있기 때문에 둘을 그려서 이차함수가 y=0보다 밑에 있는 부분을 찾으면 됩니다. 그려보니 하나도 없지영? 이차함수가 x축 위에 떠 있으니까영. 그러므로 이 문제의 답은 해가 없다가 됩니다. 만약에 x²-6x+10>0를 풀라고 했다면 모든 실수가 답이 되겠지영. 판별식이 0보다 작거나 같은 케이스의 경우에는 등호가 있나 없나, 크냐 작냐에 따라 답이 완전히 달라지기 때문에 다 외울 수가 없어영. 그때 그때 그래프를 그려서 눈으로 확인하는 것이 제일 좋지영. 너무 어려우신 분들은 교과서에 보면 케이스에 따라 답이 공식처럼 정리돼 있으니 그걸 외우셔도 됩니다.ㅠㅠ 하지만 우리가 수학2와 미적분을 공부해야 하는데, 이 개념을 해석하지 못하면 그 단원들을 배울 때도 헷갈리겠죠? 미리미리 이해해두시면 좋을 것 같네영.
오늘도 열공 후 넘나 뿌듯한 것! 공부를 다 하신 고등학교 2학년 횐님들은 라디안(호도법) 총정리도 확인해 보세영~~~😎
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